17-2. Vector spaces_Inner product spaces

지금까지 벡터의 개념을 확정한 Vector spaces에 대해 알아봤다. 이번에는 Inner product (내적)에 대해 알아보자.

내적은 어떤 vector spaces에서 무작위로 두개의 벡터를 선택해서 했을 때 그 두개의 벡터에 해당하는 숫자가 어떤 규칙내에서 지정이 되는 것을 내적이라고 한다. 어떠한 규칙을 따라야 하는지 살펴보자.

첫 번째는 내적은 linear operation이라는 뜻이다. 두 번째는 내적에서 두개 원소의 순서는 중요하지 않다.

세 번째는 자기자신과의 내적은 0보다 작지 않다. 네 번째는 자기자신과의 내적이 0일 경우에는 0벡터인 경우에만 해당한다.

아래의 예제를 풀어보자. f와 g를 일반화된 식으로 표현하고 적분해보자. 함수로 시작했지만, 결국 계수들의 관계로 충분히 표현이 되는 것을 알 수 있다. inner product가 만족해야 하는 조건들을 만족하는지 확인해보자.

이전에 본 첫번째 조건을 만족하는 것을 확인하였다. 나머지 조건도 대입해보면 만족하는...

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