이제 vector differential operator ∇과 선적분에 대해 알아보자. 또한 선적분의 path independence에 대한 조건에 대해 알아보자.
Gradient of a Scalar Field 예제를 통해 알아보자. 먼저 벡터방향으로 가는 curve를 정의해보자.
지난번에 공부했던 arc length를 이용하여 s를 parameter로 하는 벡터를 아래와 같이 정의한다. 벡터 r을 미분하면 벡터 b가 된다.
(벡터 P0는 상수이므로) chain rule을 이용하여 f를 s로 미분한 것을 정리해보면 위의 결과를 얻는다. 즉, 벡터 b 방향으로의 derivative를 구하려면 gradient를 구한 후 벡터 b와 내적을 취하면 된다는 결과를 얻을 수 있다.
다른 예제를 풀어보자. 이 level surface는 등고선과 비슷한 것이라고 생각하면 된다.
방정식을 만족하는 x, y, z를 모아놓으면 3차원상의 어떤 곡면이 된다. 이 곡면에 수직인 벡터를 찾아보라는 문제이다...
#
curl
#
differential
#
divergence
#
gradient
#
operator
#
vector
![[열공학] 증기 압축 사이클(Vapor compression cycle)](https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/MjAyMzEwMjdfMjYg/MDAxNjk4Mzg1MjEyMTc1.4vaVImcw8GJo0L4ip-I3rc-JpsnjYjNs6cfBlQEdP6wg.j6Xi-lXGT7oQNfFMpu9xBcOjLGzI4g6BQtQd4FKNqoIg.JPEG.wn0826/SmartSelect_20231027_143859_Samsung_Notes.jpg?type=w2)
![[Python] ODE_Runge-Kutta method](https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/MjAyMzExMThfMTYx/MDAxNzAwMjcxNDg2NDM2.tMHzsTecPWkzFkrs8OsZXUgbLtg2i8p5Dcav42na_ckg.GdRcJ4goC9Eur4ZyjeGs5ZetFtsS-ZelZVJ18RljxMsg.PNG.wn0826/image.png?type=w2)
![[Python] 2nd ODE with numerical method(3)](https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/MjAyMzExMjFfNjkg/MDAxNzAwNTQ5MTAxNTkz.MRRsTlSAAOLEvw8-dMW5revBD4rxh_1AbugAx0zp93Eg.PJradb03q2K8L7GAm6FGAjsHKEVYNOxUv4ikB3je4Rgg.PNG.wn0826/image.png?type=w2)
![[수치해석] Numerical Solution of PDE(partial differential equations)_Semi-Discretization](https://blogimgs.pstatic.net/nblog/mylog/post/og_default_image_160610.png)