23-2. Green's theorem / Space surfaces_Green's theorem in the plane

Green's theorem 2차원 평면에서 어떤 vector function F가 F1과 F2 성분을 가지고 있을 때 이것의 curl (z 방향으로의 성분만 존재함)을 면적분한 것은 그 영역을 따라 선적분한것과 같다. 즉 그 영역의 경계를 이루는 폐곡선을 따라 선적분한 것과 같다는 의미이다.

증명을 해보자. 위와 같은 형태의 곡면에 대해 생각해보자. x의 범위는 (a, b)이며, y의 범위는 (c, d)이다.

왼쪽 그림과 같이 a, b를 기점으로 곡면을 두개로 나눈 것을 각각 u(x), v(x)라고 하고 오른쪽 그림과 같이 c, d를 기점으로 곡면을 두개로 나눈 것을 각각 w(y), z(y)라고 하고 ∂F2/∂x, 과 ∂F1/∂y에 대한 면적분을 각각 구해보면, 예제를 풀어보자. 다른 예제도 풀어보자....