이제 이산 데이터의 수치 미분을 위한 유한 차분법에 대해 알아보자. xj에서의 도함수에 대한 근사치를 구하기 위해 테일러 급수를 사용한다. 데이터 사이의 간격이 h로 동일하다면 (uniform mesh spacing) 이것을 1st-order Foward Difference라고 한다. - 1st-order : order of accuracy가 1차 라는 의미.
에러(=θ(h))의 차수가 1차임 - xj의 미분을 구하기 위해 xj+1과 xj를 사용하였으므로 Forward difference라고 함 이번에는 xj-1과 xj를 이용하여 차분을 구해보자. 이것은 1st-order Backward Difference라고 한다.
더 높은 차수(더 정확한) 차분을 구하기위해 두 테일러 급수를 빼보자. 이것은 2nd-order Central Difference라고 한다.
계산에 사용되는 데이터를 늘리면 더 높은 차수의 차분을 얻을 수 있다. 예를 들어 주변 4점을 사용한다면 아래의 공식을 얻을 수...
![[수치해석] 2. Numerical differentiation_유한 차분법(Finite Differences)](https://blogimgs.pstatic.net/nblog/mylog/post/og_default_image_160610.png)
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1st
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차분
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유한
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수치해석
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Second
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order
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Forward
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First
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Finite
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Diffference
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Central
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Backward
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2nd
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차분법
![[Python] Accuracy of Finite Difference](https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/MjAyMzEwMjlfMTM3/MDAxNjk4NTU4Njk1OTcw.X-SRbiL6ev-c9K-TJOEQ4QjhMGlaJAGaK1g0pP3wlH8g.BoXLIY7Ig01A7cQoUFo0ejVwnmYUeIrG_LbGjgs818cg.PNG.wn0826/image.png?type=w2)
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