람베르트 W 함수 이해

이번에는 특수함수로써 그 존재조차 신기한 함수인 람베르트 W 함수(Lambert W Function)에 대해 살펴봅니다. 아래와 같은 x와 그에 대응되는 단순한 자연지수함수 ex가 결합된 형태의 아래 함수를 생각해 봅시다.

이 함수의 역함수(inverse function)는 x ↔ y 의 위치를 바꿈으로써 아래와 같이 얻어질 수 있습니다. 이때 위 식의 값 x에 대하여, 이를 만족하는 y에 대해 y를 람베르트 W 함수 기호 W를 써서 W(X)라고 합니다.

따라서, 정의에 의해 아래가 늘 성립합니다. (y가 W(x)이므로.)

애초에 무리수 e가 포함되니 상태에서, x = yey 에서 x의 값이 구하는 것이 아니라 y의 값을 구하는 것이므로 딱 떨어지게 람베르트 W 함수의 값을 구할 수 없습니다. (초등함수(elementary function)로 표현 불가) 실수값에서 람베르트 W 함수값을 다루기 위해서는 함수를 2가지 경우로 쪼개 W0과 W-1로 나타냅니다.

왜냐하면 위에서 제시하였던...

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