[이산수학] 명제 논리에 대한 추론 규칙 (증명 포함)

미리 알아둘 것 추론 규칙이라는 개념 이해 논리 연산 법칙과 명제의 동치 이번에는 명제 논리로 이루어진 어떠한 주장, 즉 논증에 대해 이게 정말 옳은 논증인지 아닌지 수학적이고 논리적으로 정확히 알아낼 수 있는 추론 규칙(rules of inference)에 대해 알아봅니다. 예를 들어, 대표적인 항진명제(tautology) 중 하나인 아래 수식은 긍정 논법(modus ponens(라틴어))라고 부릅니다.

아래 수식은 간단히 말하면, p가 있고, p이면 q라는 논리가 있다면, 이는 즉 q를 나타낸다는 뜻으로 직관적으로 아래는 논리적으로 틀림이 없음을 알 수 있습니다. 그리고 이러한 추론 규칙은 표기방법을 다르게 해서 아래와 같이 세로식으로도 쓸 수 있습니다.

이는 순서대로 아래와 같이 분해해서 생각할 수 있습니다. (1) p가 있음 (2) p이면 q가 성립함 (if p, then q) (3) 가정 (1) 그리고 가정 (2)에 의하여 q라는 결론이 성립함 ( (1) and (2) → ...

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