횐님들 안녕하세영! 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영.
문제 7. 다음 적분을 계산하라. 0부터 a까지 ∫1/(a²+x²)^(3/2)dx, a>0 Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법2 7번 이번에도 삼각치환법을 이용해서 풀어야 해영.
스튜어트 미분적분학 9E 삼각치환법2 7번 특정한 유형의 적분들은 치환하는 방법이 정해져 있기 때문에 암기해야 해영. 이 문제의 경우에는 x=atanθ라고 치환하면 됩니다.
양변을 미분하면 dx=asec2θdθ이므로 적분변수도 바꿔줄 수 있겠지영? 이제 주어진 식에 대입을 해 봅시다.
분모에 있는 a2+x2에 x=atanθ를 대입하면 a2+x2=a2+a2tan2θ=a2(1+tan2θ)=a2sec2θ가 돼영. secθ>0라고 가정하면 (a2+x2)3/2=(a2sec2θ)3/2=(asecθ)3이에영. 적분구간도 바꾸어 봅시다.
앞에서 secθ>0라고 했으므로 θ의 범위는 -π/2<...
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원문 링크 : 미적분학 Calculus) 삼각치환법2
