횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어보아영.
문제 6. 다음 적분이 수렴하는지 발산하는지 판정하라.
수렴하면 그 값을 구하라. 3부터 ∞까지 ∫1/(x-2)^(3/2)dx Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 적분과 극한 6번 구간에 ∞가 있기 때문에 식을 조정해줘야겠어영. 스튜어트 미분적분학 9E 적분과 극한 6번 적분기호 안에 있는 함수인 f(x)가 연속이면 a부터 ∞까지 ∫f(x)dx=b→∞일 때 lim {a부터 b까지∫f(x)dx}가 성립하므로 주어진 식은 b→∞일 때 lim {3부터 b까지∫1/(x-2)3/2dx}로 쓸 수 있어영.
즉 정적분을 할 때 정적분의 기본정리에 ∞를 대입하는 것이 아니라 b를 먼저 대입한 뒤에 극한을 보내는 거예영. 우선 3부터 b까지∫1/(x-2)3/2dx를 계산합시다.
편의를 위해 x-2=u라 하면 dx=du이고 주어진 식은 1부터 b-2까지 ∫u-3/2du가 돼...
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원문 링크 : 미적분학 Calculus) 적분과 극한
