횐님들 안녕하세영! 오늘도 스튜어트 미분적분학 9E를 풀어볼게영.
문제 32. 함수 y=Asinx+Bcosx가 미분방정식 y''+y'-2y=sinx를 만족하도록 상수 A, B를 구하라.
Calculus, Metric Edition - James Stewart 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 미분 32번 주어진 삼각함수를 미분해야 하는 문제예영. 스튜어트 미분적분학 9E 삼각함수의 미분 32번 먼저 도함수와 이계도함수를 구합시다. y=Asinx+Bcosx이므로 y'=Acosx-Bsinx이고영, y''=-Asinx-Bcosx가 됩니다.
이제 주어진 식을 만족하도록 y''+y-2y=sinx에 대입해 볼까영? -Asinx-Bcosx+Acosx-Bsinx-2Asinx-2Bcosx=sinx니까영, 같은 삼각함수끼리 묶어줍시다.
그러면 (-3A-B)sinx+(A-3B)cosx=sinx가 되고영, 이 식이 항등식이므로 -3A-B=1, A-3B=0이 성립해영. 연립하면 A=-3/10이고영, B=...
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원문 링크 : 미적분학 Calculus) 삼각함수의 미분
