지수방정식과 근/계수 관계, 판별식

지수방정식 알고보니 너무 쉽더라! 지금까지는 중2~중3 내용과 연결지어서 문제를 풀었는데요.

고1 수학과 연결되면 난이도가 살~짝 상승합니다. 우선, 판별식부터 볼게요.

으아아아악! 이차방정식의 형태?

바로 치환해야겠죠. 이게 핵심입니다.

'실근'을 가진다, 즉 x에 실수가 들어간다는 뜻인데, 양수의 x제곱은 무조건 양수죠. 이제 판별식이랑 근의 분리를 사용하면 끝.

이런식으로 구하는 겁니다. 자연스럽게 t에 대한 이차방정식이 만들어졌고요.

두 t의 근이 모두 양수, 즉 실수이므로 판별식 한번 써주고 두 근이 양수니까 더하거나 곱해도 양수. 근과 계수의 관계도 적용.

이건 고1 수학이 완벽하지 않으면 어려운 내용이죠. 비슷한 맹락에서 지수방정식 근/계수 관계가 고난도 문제로 꼽히는데요.

이 문제가 어렵다고 평가받는 이유는 바로 (ii) 단게 때문입니다. 이 논리가 이해되지 않는다면...

이 문제는 조금 어렵고요. 블로그 포스팅으로 설명하기에는...

이정도가 최선입니다. 부디 이해되기...