가우스-조던 소거법으로 역행렬 구하기

역행렬은 어떻게 구할까? 어떤 행렬 A가 주어졌을 때, 그 역행렬을 구하는 방법을 알아보자.

A × A-1 = 항등행렬 I 라는 사실에 집중해보자. A × = I 에서 를 구하면 이게 행렬 A의 역행렬이다.

이를 붙임행렬로 표현해보겠다. 행렬 A × 어떤 행렬 = 항등행렬 I 이라는 뜻이다.

여기서 어떤 행렬은 A의 역행렬 A-1이다. 여기서, 행렬 A를 가우스 소거법으로 조작하여 항등행렬로 바꾼다.

왼쪽의 행렬 A는 항등행렬 I로 바뀌고, 이 과정에서 오른쪽의 항등행렬 I은 새로운 행렬 B로 바뀐다. 새로 나온 붙임행렬은 항등행렬 × 어떤 행렬 = 행렬 B 를 의미한다.

항등행렬의 성질에 따라 항등행렬 × 어떤 행렬 = 어떤 행렬 이고, 어떤 행렬 = A의 역행렬 A-1 이었으므로, 행렬 B = 역행렬 A-1 이라는 사실을 알 수 있다. 말로만 해서는 이해가 잘 가지 않을테니, 직접 한번 해보겠다.

가우스-조던 소거법으로 역행렬 구하기. 아래 행렬을 A라고 하고, 그 역행렬 ...