사인법칙 증명하기

# 수1 # 삼각함수 # 사인법칙 증명 오늘은 수1에 나오는 사인법칙을 증명해보는 시간을 가져보려고 합니다. 아마 여러분이 사인법칙 공식은 알고 계실거라고 믿어요.

오늘은 이 공식을 증명해보도록 하겠습니다. 우선, 삼각형 ABC에서 사인법칙이 성립함을 증명하기 위해서 각각의 각 A, B, C가 예각인지, 직각인지, 둔각인지를 나눠서 각각의 케이스를 증명해줘야 해요.

일단, 각 A가 예각인 경우를 먼저 볼게요. 이렇게, 원 안에 삼각형을 넣어줄게요.

원주각의 성질에 따라, 현 a에 대한 원주각의 크기는 항상 같죠? 그래서 각 A를 살짝 옮겨줄게요.

이렇게, 현 a를 한 변으로 하는 직각삼각형이 되도록 원주각 A를 옮겨줘도 원주각 A의 크기는 변하지 않아요. 그리고, 직각인 원주각과 마주보는 현은 지름과 같으므로 2R.

여기서 sin의 정의를 활용해서 생각해보면, sin A 는 높이 / 빗변이므로 이라는 사실을 알 수가 있구요. 정리하면 이렇게, 우리가 아는 사인법칙 공식이 나오는 겁니...