코사인법칙 증명하기

# 수1 # 삼각함수 # 코사인법칙 증명 저번시간에는 수1에 나오는 사인법칙을 증명했었는데요, 오늘은 코사인법칙을 증명해보는 시간을 가져보려고 합니다. 아마 여러분이 코사인법칙 공식은 알고 계실거예요.

오늘은 이 공식을 증명해보도록 하겠습니다. 우선, 삼각형 ABC에서 코사인법칙이 성립함을 증명하기 위해서 각각의 각 A, B, C가 예각인지, 직각인지, 둔각인지를 나눠서 각각의 케이스를 증명해줘야 해요.

일단, 각 A가 예각인 경우를 먼저 볼게요. 여기서 예각 A에 대한 코사인법칙이 증명하는걸 증명해볼게요.

이렇게, 예각 A와 마주보는 수선을 하나 그려줘야 해요. 각 B에서 선분 AC에 내린 수선의 발을 H라고 할게요.

그러면 직각삼각형 AHB에서 삼각비의 정의에 따라 AH = c cos A, BH = c sin A 라고 알 수 있구요. CH = AC - AH 에서 CH = b - c cos A 라는 사실을 알 수 있습니다.

이번엔 직각삼각형 BHC에서 피타고라스의 정리를 사용하면 ...