"cos 미분하면 - sin" 증명하기

# 미적분 # 삼각함수 # 삼각함수의 미분 cos을 미분하면 - sin이 나온다! 교과서에 나와있는 너무나 당연한 내용인데요.

오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. 우선, 수2에서 공부한 미분계수의 정의를 떠올려볼게요.

이게 미분계수의 정의였죠. 이제 여기에다가 f(x) = cos x 를 넣어봅시다.

이렇게 하면 좌변과 우변이 모두 cos x 를 미분한 식이 되는겁니다. 이제 우변을 정리해서 간단하게 만들거예요.

우리가 삼각함수의 덧셈정리에서 이런 공식을 배웠어요. 위에 식에다가 넣어주면 이렇게 정리해줄 수 있고, 분자를 공통되는 sin x 로 묶어서 정리해주면 이렇게까지 요약될 수 있습니다.

우리가 삼각함수의 극한은 이미 배웠어요. 얘들을 위에 정리한 식에다가 넣으면 이렇게 정리되는 겁니다.

결국 cos x 를 미분하면 - sin x 가 나옴을 증명할 수 있어요. 이렇게 cos을 미분하면 왜 - sin이 되는지를 증명해봤습니다....