# 미적분 # 삼각함수 # 삼각함수의 미분 tan을 미분하면 sec2이 나온다! 교과서에 나와있는 내용인데요.
오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. 저번시간에 미분계수의 정의와 탄젠트의 덧셈정리로 증명하는 방법을 보여드렸는데, 오늘은 탄젠트를 sin/cos로 바꾸고 몫의 미분법으로 증명하는 방법을 보여드릴게요.
우선, 수1에서 이런걸 배웠어요. 오늘 증명에서는 tan x 를 일단 이렇게 바꾸고 미분할 거예요.
그리고, 앞에서 배웠던 몫의 미분법. 분수 형태의 함수를 미분하는 방법을 떠올려보죠.
이 몫의 미분법 공식에다가 sinx/cosx 를 넣어서 계산해주는겁니다. 이렇게 하면 좌변과 우변이 모두 tan x 를 미분한 식이 되는겁니다.
이제 우변을 정리해서 간단하게 만들거예요. 우리가 삼각함수의 미분에서 이런 공식을 배웠어요.
위에 식에다가 넣어주면 이렇게 정리해주면 당연히 sin2x + sin2x = 1이고, sec x 의 정의에 따라 정리해주면 이렇게까지 정리할 수 있는...
