# 미적분 # 삼각함수 # 삼각함수의 미분 tan을 미분하면 sec2이 나온다! 교과서에 나와있는 내용인데요.
오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. (인트로 복붙하니 글쓰기가 편한 요즘 증명 시리즈) 우선, 수2에서 공부한 미분계수의 정의를 떠올려볼게요.
이게 미분계수의 정의였죠. 이제 여기에다가 f(x) = tan x 를 넣어봅시다.
이렇게 하면 좌변과 우변이 모두 tan x 를 미분한 식이 되는겁니다. 이제 우변을 정리해서 간단하게 만들거예요.
우리가 삼각함수의 덧셈정리에서 이런 공식들을 배웠어요. 위에 식에다가 넣어주면 이렇게 정리해줄 수 있고, 분자를 통분해주면 분자를 tan t 로 묶어주고 분모와 분자를 정리해주면 이렇게까지 요약될 수 있습니다.
우리가 삼각함수의 극한은 이미 배웠어요. 얘들을 위에 정리한 식에다가 넣으면 이렇게 정리되는 겁니다.
결국 tan x 를 미분하면 1 + tan2x 가 나오고, 삼각함수의 성질에 따라 1 + tan2x = sec2x 이므로...
