# 미적분 # 지수/로그함수 # 로그함수의 미분 logax 를 미분하면 1/x·lna 가 나온다! 교과서에 나와있는 너무나 당연한 내용인데요.
오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. 우선, 로그의 밑변환공식을 떠올려볼게요.
이렇게 분수 꼴로 바꾸고, 밑에는 아무거나 들어가도 상관 없었어요. 우리가 편하게 미분할 수 있도록 밑에 e를 넣어 자연로그로 바꿔줄게요.
지금부터 이걸 미분할건데요, 몫의 미분법을 떠올리셨다면 함정에 빠진겁니다. 여기서 a는 상수이기 때문에, ln a 역시 상수입니다.
따라서, 그냥 ln x 를 미분한 후 1 / ln a 를 곱하면 미분 끝이예요. y = ln x 를 미분하면 1 / x 가 된다는 사실은 저번에 증명했어요. (링크) 따라서, y = logax 를 미분하면 1 / x · ln a 이 나옵니다.
증명 끝. 물론 미분계수의 정의를 써서 노가다로 증명할 수도 있답니다.
아래 링크로 가시면 확인할 수 있어요....
