# 미적분 # 지수/로그함수 # 로그함수의 미분 logax 를 미분하면 1/x·lna 가 나온다! 교과서에 나와있는 너무나 당연한 내용인데요.
오늘은 왜 그런지를 한번 증명해보려고 합니다. 우선, 수2에서 공부한 미분계수의 정의를 떠올려볼게요.
이게 미분계수의 정의였죠. 이제 여기에다가 f(x) = logax 를 넣어봅시다.
이렇게 하면 좌변과 우변이 모두 loxax 를 미분한 식이 되는겁니다. 로그의 성질에 따라 분자를 정리해주면 이렇게까지 정리됩니다.
우리가 로그의 극한에서 이런 공식을 배웠어요. 이제 위에 있는 식을 이 꼴로 바꿔줘야 하는데요.
분자는 1 + t/x 꼴이니, 분모도 같은 t/x 꼴로 만들어줘야 해요. 그래서 분모를 살짝 조작해주면 이렇게 되겠죠.
이 식을 정리해주면 이렇게 정리되어 나오게 됩니다. 따라서, y = logax 를 미분하면 y = 1 / x lna 가 나오게 되는거죠.
증명 끝....
