명제의 역과 대우

# 공통수학 2 # 2. 집합과 명제 # 2.

명제 # 7 지금까지 p → q 꼴의 명제를 공부했죠? 오늘은 이 내용의 연장선상으로 갑니다.

화살표 방향을 바꾸면 어떻게 될 것인가? 1.

명제 p → q 의 역 우선, 명제 p → q 를 말로 풀어서 설명해보죠. p이면 q이다, 다시 말하면 모든 p에 대하여 q이다! 이런 뜻입니다.

역은 말 그대로 p와 q의 자리를 바꿔주기만 하면 됩니다. q이면 p이다, 다시 말해 모든 q에 대하여 p이다! 이렇게 되는거죠.

명제 p → q 의 역 : 명제 q → p 그렇다면, 원래 명제가 참이라면 그 역도 반드시 참일까요? 아닙니다!

명제 p → q 의 진리집합은 이렇게 생겼죠. 그래야 모든 p가 다 q 안에 들어있기 때문에 모든 p에 대하여 q라고 확신할 수 있는거죠.

하지만 이 역인 q → p 를 보면? q이긴 하지만 p는 아닌 부분이 분명히 존재하죠?

그래서 모든 q에 대하여 p라고 확신할 수 없고, 따라서 q → p는 항상 참이라고 볼 수...