# 공통수학 2 # 2. 집합과 명제 # 2.
명제 # 10-2 "1 + 루트 2 가 무리수이다" 를 부정하면 "1 + 루트 2 가 유리수이다" 가 되겠죠. 유리수의 연산 성질에서 유리수끼리 사칙연산을 한 결과값도 유리수라는 성질이 있습니다.
유리수끼리 더하고 빼면 당연히 유리수겠죠. 우리가 1 + 루트 2 가 유리수라고 했고, 1도 유리수이기 때문에 이 둘이 빼면 유리수 - 유리수 이므로 유리수가 나와야 합니다.
하지만? 저 둘이 빼면 루트 2가 나오고, 우리가 루트 2가 무리수라는건 저번 시간에 증명했죠.
따라서, 유리수 - 유리수 = 무리수라는 모순이 발생해버리고, "1 + 루트 2 가 유리수이다" 라는 명제에 모순이 생기는 겁니다. 따라서 원래 명제 "1 + 루트 2 가 무리수이다" 는 참이 되는거죠....
원문 링크 : "1 + 루트 2"가 무리수임을 증명하기 (귀류법)
