코시-슈바르츠 부등식을 증명하고 써보자

# 공통수학 2 # 2. 집합과 명제 # 2.

명제 # 14 저번시간에는 산술-기하평균에 대해 알아봤어요. 오늘은 또 다른 절대부등식, 코시-슈바르츠 부등식에 대해 알아보겠습니다. 1.

코시-슈바르츠의 정의 코시-슈바르츠 부등식, 줄여서 코시는 모든 실수 a, b 에 대해서 성립하는 절대부등식인데요. 이번에도 증명은 이따가 할거고, 일단 공식부터 보시죠.

이게 반드시 성립해야만 하는데요. 예를 들어, a2+b2=40일 때 a+3b의 범위를 구해보면 이런식으로 구해져서 이런 범위를 구할 수 있습니다. 2.

코시-슈바르츠 부등식의 증명 그렇다면 저게 왜 성립하는가? 증명을 한번 해볼게요.

(하다보면 코시-씨바르츠 소리가 절로 나오는...) 양변을 전개하면 이렇게 되고, 날릴거 날리고 좌변으로 옮겨서 정리하면 새로운 완전제곱식 꼴로 묶여서 항상 성립함을 알 수 있고, 등호가 ay = bx 일 때 성립한다는 사실도 알 수 있습니다.

오늘 이렇게 코시-슈바르츠 부등식을 공부하면서 집합/명제 ...