(고등 과정에서) 로피탈 증명하기

고등학교 과정 내내 로피탈을 우리가 야무지게 써먹는데 내용: https://blog.naver.com/masience?Redirect=Update&logNo=223677505533 간단하게만 요약하자면 0/0 꼴, ∞/∞ 꼴일 때만 로피탈을 쓸 수 있었어요.

이걸 이제 증명을 하면 논술형에서 쓸 수 있다 이런 얘기가 있는데 고등 과정에서 ∞/∞ 꼴의 경우는 증명이 안돼요. (대학에서 배우는 엡실론-델타 논법으로 증명이 가능합니다.)

하지만, 조금 억지로 끼워맞춘다면 0/0 꼴에서 로피탈이 성립함을 고등 내용으로 증명할 수 있습니다. 오늘 이걸 보여드리려고 해요.

로피탈은 이런겁니다. 이렇게 있으면 0분의 0 꼴의 극한이잖아요?

여기서 이게 성립한다는게 로피탈의 정리였죠. 증명 한번 해보겠습니다.

우선, 여기에 분모 분자에다가 0을 빼볼게요. 0은 빼더라도 값이 달라지지 않죠. 그리고 양변을 이제 x-a 로 나눌건데, x는 a에 가까워지기만 할 뿐, 같아지지는 않으므로 x - a ≠ ...