Sn이 주어졌을 때 an 빠르게 구하는 개꿀팁(등차수열)

오늘은 알아두면 계산 단축에 크게 도움이 되는 개꿀 야매 공식, 등차수열 an에 대하여 그 합인 Sn이 주어졌을 때 an을 빠르게 구하는 방법에 대해서 알아보겠습니다. 예를 들어보죠.

등차수열의 일반항은 일차식 꼴이라는걸 잘 아실 겁니다. 그럼 Sn 도 간단하게 구할 수 있겠죠?

등차수열의 합 Sn은 이차식 꼴이었어요. 관건은, 문제에서 Sn을 줬을 때 an을 구하기가 너무 귀찮다는 겁니다.

이렇게, an = Sn - Sn-1 이라는 공식을 전개해서 구해야만 했죠. 이 계산을 생략하는 꿀 공식이 있습니다.

이게 무조건 성립합니다. 예를 들어, 위에서 Sn = n2 + 4n 이었죠?

그럼 an = 2n + (4-1) = 2n + 3 이렇게 바로 떨어지게 됩니다. 하나 더?

모든 Sn 에 대하여 an을 간단하게 구할 수 있습니다. 네, 개꿀인건 개꿀인거구요.

증명 한번 해보겠습니다. 이렇게 확인할 수 있습니다.

와우~...