명제 논리와 진리표 (조건문 ⇒ 과 공허한 참의 증명 )

안녕하세요~ 오늘은 <집합론> 에 나오는 명제 논리와 진리표에 대해 알아보겠습니다. 진리표를 이용해서 조건문을 이해해보는 시간을 가지겠습니다.

<조건문 ⇒의 진리표> 조건문이란 만약에 ~이면 ~이다 라는 뜻입니다. 지금까지 본 정의와 달리 매우 복잡해요.

P ⇒ Q 라는 조건문 명제는 P가 거짓이거나 Q가 참이면 P ⇒ Q도 참입니다. 다시 말하면.

P가 참임과 동시에 Q가 거짓인 경우에만 P ⇒ Q가 거짓입니다. P Q P ⇒ Q t t t t f f f t t f f t 논리가 좀 이상하게 다가오실 수 있는데요.

P 가 거짓인 경우에는 P ⇒ Q가 무조건 참이라는 뜻입니다. 만약 2 + 2 = 5 이면 1 + 3 = 4이다 라는 뜻인데, 애초에 2 + 2 = 5 가 아니기 때문에 ~이면 이라는 말 자체가 성립하지 않아요.

이런 경우를 vacuous truth, 공허한 참이라고 부릅니다. 전제인 P가 거짓이면 명제가 상당히 어색해지지만 P ⇒ Q 는 무조건 참입니다.

이걸 공허한 ...