파스칼 규칙과 그 증명

# 대수학 # 이항정리 # 12 파스칼 규칙이란 무엇일까? 파스칼 규칙 (Pascal's rule) 역시, 고등학교 수준에서 이해해보자.

<확률과 통계>에서 이와 같은 내용을 배웠다. 이를 일반화하면 아래와 같다.

이를 이항계수로 표현하면 아래와 같은 것이다. 파스칼 규칙의 증명 아래 식은 항등식이다.

(통분해서 더해보면 같다.) 양변에 같은 식을 곱해줘도 등식은 여전히 성립한다.

이를 정리하면 위와 같이 정리된다. 이를 통하여 파스칼 규칙을 얻는다.

파스칼의 삼각형 이미지 출처: 나무위키 위와 같은 삼각형을 파스칼의 삼각형이라고 부른다....