행렬식 구하기 - 여인수전개 이용하기

저번시간에 소행렬과 여인수가 뭔지 알아봤어요. 이제 본격적으로 행렬식을 구하기 시작할 겁니다. 3×3으로 시작해서 4×4 이상의 큰 행렬식도 구해볼거예요.

크기가 큰 행렬에서는 여인수전개를 통해 행렬식을 구할 수 있는데요. 여인수전개란 행이나 열 중 하나를 잡아서 각각의 모든 성분과 각 성분의 여인수를 곱해서 다 더해주면 됩니다.

말로 들어서는 와닿지 않기에, 예시를 바로 보죠. 여기 3×3 행렬이 있습니다. 1행을 가지고 여인수전개를 한번 해볼게요. 1행에는 성분이 세 개가 있군요.

각각의 여인수를 구해봐야 합니다. 안타깝게도 계산은 좀...

있는 편이구요. 이제 해야 하는건 각각의 여인수를 성분이랑 곱해서 싹다 더하면 됩니다.

이렇게 여인수전개를 통해 구한 값 12가 이 행렬의 행렬식(det)이 됩니다. 이번에는 다른 행을 가지고 여인수전개를 해볼까요?

2행을 기준으로 해보죠. 계산이 똑같이 나오죠.

어떤 행을 기준으로 전개하더라도 여인수전개를 통해 구한 행렬식은 항상 일정합니다...