[IB AI HL Statistics] 포아송 분포의 가설 검정: 왜 정규 분포와 다를까?

안녕하세요! 오늘은 통계학의 흥미로운 주제 중 하나인 포아송 분포의 가설 검정(Hypothesis Tests for the Mean of a Poisson Population)에 대해 이야기해보려 합니다.

보통 우리는 가설 검정이라고 하면 'Z-test'나 'T-test'처럼 정규 분포를 가정하는 방식에 익숙해져 있어요. 하지만 포아송 분포는 그 성격이 조금 독특하답니다.

왜 계산 방식이 다른지, 핵심 원리를 콕콕 집어 설명해 드릴게요! 1.

포아송 분포의 독특한 성질: 재생성(Reproductive Property) 정규 분포에서는 샘플의 평균(μ)을 구할 때 표본 평균의 분포(Sampling Distribution)가 다시 정규 분포를 따른다는 점을 이용하죠. 포아송 분포도 비슷한 마법 같은 성질이 있습니다.

"독립적인 포아송 확률 변수들의 합은 다시 포아송 분포를 따른다!" 이것이 바로 핵심입니다.

우리가 표본 X1, X2, ..., Xn을 뽑았을 때, 이들의 합인 T = ΣX...