사차방정식 문제풀이 과정 (고1 수학)

주어진 사차방정식 서로 다른 실근의 개수가 3이 되도록 하는 모든 실수 a의 값의 곱을 구하는 과정은 다음과 같습니다. 1. 다항식의 인수분해 먼저 주어진 식에서 공통인수 x를 묶어내면 고차방정식은 인수정리와 조립제법을 이용하여 근을 구할 수 있습니다.

중괄호 안의 삼차식 P(x)에 x=−1을 대입하면 P(−1)=−1+(2a+1)−(3a+2)+(a+2)=0 (x+1)을 인수로 가짐을 알 수 있습니다. 이를 조립제법으로 정리하면 방정식은 다음과 같이 인수분해됩니다.

이 방정식의 근은 x=0, x=−1과 아래의 이차방정식의 근입니다. 2. 서로 다른 실근의 개수가 3이 되는 조건 분석 전체 방정식의 서로 다른 실근이 3개가 되려면, 이미 확보된 두 근(0,−1) 외에 추가로 하나의 실근만 더 존재해야 합니다.

소스에서 설명하는 이차방정식의 판별식(D) 성질을 활용하여 다음 두 가지 경우를 고려할 수 있습니다. 경우 1 : 이차방정식 (1)이 중근을 갖는 경우 이차방정식이 중근(서로 같은...