[Logic] <논리적 추론과 증명> (4)

10장. 술어 논리 2: 의미론과 타당성 [집합(set)과 순서쌍(Ordered pairs)] [해석(interpretation)] 문장에 나타나는 기호들이 무엇을 뜻하는지 알지 못하면 참/거짓을 판단할 수 없다.

참/거짓은 모형세계(model)에 상대적이다. (∀x)Px는 모형세계 M에서 참이다 = Px는 M의 논의 영역 속에 있는 모든 대상들에 의해 만족한다.

(∃x)Px는 모형세계 M에서 참이다 = Px는 M의 논의 영역 속에 있는 적어도 하나의 대상에 의해 만족한다. A(s)는 A(x)의 대체예이다 = A(s)는 A(x)에 나타나는 모든 자유 변항 'x'를 이름 's'로 대체함으로써 얻어진다.

(∀x)Px는 모형세계 M에서 참이다 = Px의 모든 대체예들이 M에서 참이다. (∃x)Px는 모형세계 M에서 참이다 = Px의 대체예들 중 적어도 하나는 M에서 참이다.

[술어 논리의 의미론과 타당성] 모형세계 M에 상대적인 문장의 진리값은 다음과 같이 회귀적으로(recursively...