[선형대수학] 대각화 예제(Diagonalization by eigen-analysis)

#선형대수학 #공업수학 Introduction 고윳값을 구하고 각 고윳값에 대응되는 고유벡터를 구하는 것으로 대각화를 수행할 수 있습니다. 고윳값이 대각성분으로 갖는 대각행렬 D와 고유벡터들을 각 열 성분으로 갖는 행렬 P를 사용해 임의의 행렬 A를 분해하는 것이 대각화의 목적입니다.

대각화의 대표적인 장점은 행렬의 거듭제곱 계산이 용이하다는 점입니다. 대각화를 진행하는 것이 물론 단순히 행렬의 거듭제곱을 계산하기 위한 것만은 아닙니다.

다양한 분야에서 대각화 형태로 표현할 때 매우 단순하게 표현되는 경우가 있습니다. 모드해석이나 주파수해석 등 다양한 분야에서 활용되며 시스템의 동작과 특성을 다룰 때 주로 사용됩니다.

모든 행렬이 대각화가 가능하진 않습니다. n x n 행렬 A에 대한 고윳값 해석을 수행했을 때 n개의 일차독립인(linearly independent) 고유벡터를 얻을 수 있다면(다른 말로, 행렬 P를 n개의 고유벡터로 구성할 수 있다면) Examples (예제 1) ...