[수치해석] 가우스-자이델 방법, 야코비 반복법(Gauss-Seidel Method, Jacobi Iteration)

#수치해석 반복법(Iterative Methods)은 연립방정식을 풀기 위한 방법의 일종으로 행렬연산이나 가우스 소거법과는 다른 방식으로 해를 구합니다. 이 게시글은 두 가지 반복법 가우스-자이델 방법(Gauss-Seidel Method)과 야코비 반복법(Jacobi Iteration)을 소개합니다. 1.

Gauss-Seidel Method 아래와 같이 행렬로 표현된 연립방정식이 있습니다. 각 행이 의미하는 바는 다음과 같습니다.

위 식에서 각각 x1, x2, x3에 대해정리하면 다음과 같습니다. 가우스-자이델 방법은 위 식들의 우변에 각각 "직전 단계에서 업데이트된 x1, x2, x3"를 대입하는 것입니다.

(예제 1) 가우스-자이델 방법을 사용하여 연립방정식의 해를 구하여라 먼저, 각 행으로부터 x1, x2, x3를 각각 다른 두 미지수로 표현합니다. 초깃값을 가정해야 하는데 여기서는 (0,0,0)으로 하겠습니다.

이것을 첫 번째 식에 대입합니다. 이후 두 번째 식에 대입할 건데...

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