[선형대수학] 고윳값, 고유벡터부터 대각화, 스펙트럼 분해까지

#선형대수학 #공업수학 Contents - Eigenvalue(고윳값 또는 고유치) & Eigenvector - Diagonalization - Spectral Decomposition 1. Eigenvalue & Eigenvector 고윳값(또는 고유치)과 고유벡터는 정방행렬 A(square matrix, n x n)에 대해 아래 식을 만족하는 상수 λ(lambda, 람다)와 그에 대응되는 영벡터가 아닌 벡터 v를 말한다. * 고유벡터는 0이 아니어야 하지만 고윳값은 0일 수 있다. * 각 고유벡터는 앞서 구한 고윳값에 "대응"된다.

위 정의식을 조금 변형하여 고윳값과 고유벡터를 구할 수 있다. 세 번째 줄의 행렬 방정식(벡터 v에 대한 방정식)이 0이 아닌 해를 가져야 한다.

정방행렬 A에 대하여 행렬방정식 Ax = 0이 0이 아닌 해를 가지는 필요충분조건은 행렬 A의 행렬식이 0인 것이다. 이것을 그대로 적용하면 상수 λ에 대한 방정식을 얻는다.

이것을 특성방정식(charact...

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