[수치해석학] 라그랑주 다항식 (Lagrange Polynomial), 파이썬 코드

#수치해석학 #보간법 오늘 다룰 내용은 보간법의 일종인 라그랑주 다항식 입니다. 보간법(Interpolating)은 간단히 몇 개의 점이 주어졌을 때 그것을 관통하는 함수를 세워 discrete한 데이터들을 연속적인 데이터로 근사하거나 미래의 데이터를 추측하는 것을 말합니다.

예를 들어 아래와 같이 세 데이터가 주어졌을 때 보간법의 일종인 라그랑주 다항식을 세우면 다음과 같이 세 데이터를 지나는 함수를 세울 수 있습니다. 1. 라그랑주 다항식의 정의 라그랑주 다항식은 다음과 같이 정의됩니다 이때 Ln,k 는 아래와 같습니다.

이를 가중함수(weight function)이라고도 부르고 라그랑주 기저다항식이라 부르기도 합니다. 제가 배운 용어는 Lagrange Interpolating Polynomial 입니다.

위와 같은 식이 나오는 이유는 세워진 라그랑주 다항식에 xk를 넣은 값이 f(xk)여야 한다는 것으로 충분합니다. f(xk)는 xk 에서의 데이터를 말합니다. Ln,k 는 아래...