우리가 흔히 보는 정규분포는 μ, σ를 모수로 가지는 확률밀도함수이다. 다변량 정규분포는 가우시안 분포, 경험적 분포 등으로도 불린다.
하지만 이 정규분포는 일변량 정규분포이다. 이번에는 간단한 다변량 정규분포인 이변량 정규분포까지 이해해보도록 하자.
확률 표본에 대한 결합분포 확률 표본은 random sample로도 불리며, 독립 항등 분포(iid)를 따라야 한다. 독립은 결합분포의 밀도 함수가 주변분포 밀도함수의 곱으로 나타나는 것을 의미한다.
확률 변수 Y가 정규분포에 대한 독립항등분포를 따를 경우, 각각의 확률 변수를 모아 확률 벡터를 만들 수 있다. 또한 관측 벡터를 n개 정하고, 이를 통해 밀도함수를 표현할 수 있을 것이다.
이변량 정규분포: 독립일 때 먼저 가장 쉬운 다변량 정규분포의 형태인 이변량 정규분포를 보자. 두개의 확률변수 Y1과 Y2가 있다.
각각은 서로 다른 모수를 가지며, 이 경우 두 확률변수Y1과 Y2은 독립이다. 하지만 위와 같이 표현하면 눈이아프다. ...
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iid
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확률벡터
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확률밀도함수
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행렬식
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통계학
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조건부분포
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정규분포
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일변량정규분포
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열벡터
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상관계수
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독립항등분포
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독립
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다변량정규분포
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결합분포
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확률표본
