[Math] Lambert 조명 모델의 대한 유도

Lambert 조명 모델의 대한 식은 다음과 같다. I: 표면의 조도(밝기) N: 법선 벡터 L: 광원의 방향 벡터 N ⋅ L: 법선 벡터와 광원 벡터의 내적, 즉 빛의 입사 각도의 코사인 값 흔히 NdotL 연산으로 정말 기초적인 조명계산인데 왜 이런식으로 계산이 되어야 할까?

일단 N ⋅ L 계산은 내적 계산으로 다음과 같은 식을 가진다. 내적은 두 벡터가 이루는 각도를 계산하는 매우 중요한 역할이다.

Lambert 조명 모델에서는 표면의 밝기가 표면의 기울기(법선 벡터)와 빛의 방향(광원 벡터) 사이의 각도에 따라 달라지기 때문에, 이 내적 값을 사용해 조도를 계산한다. 단위원부터 시작해보자.

단위원은 반지름이 1인 원으로, 원의 중심이 원점 (0, 0)에 위치한 좌표 평면 위에 있다. 이 원 위의 임의의 점은 각도 θ에 의해 정의된다.

각도 θ는 원의 중심에서 그 점까지의 선분과 x축 사이의 각도를 나타냄. 원점에서 이 점까지 이은 선분이 반지름이 되고, 단위원에서 반지름이 ...