집합론 - 순서집합과 정렬집합

1. 순서집합 을 만족하는 관계집합을 반순서(관계)집합이라 하고, 반순서관계 partial order relation 이라 하며, x
(자연적 순서라고도 한다.) 그리고, 'x는 y보다 앞에 있다.' , 'x는 y보다 작다.'

라고 읽는다. 집합 X와 반순서 R(또는 <)를 함께 표시하여 (X ; R)이나 (X ; <) 로 표현한다.

(X ; R)에서 xRy 이거나 yRx 이면 x와 y는 비교가능 comparable 이라 하고, 그렇지 않은 경우는 비교불가능 non-comparable 이라 한다. 이 때 (X ; R)를 전순서집합 totally ordered set, 선형순서집합 linear order set 이라 한다.

사전식순서 lexicographic order : 올림픽 금은동 집계 순위처럼, 항목별로 우선순위를 정하여, 상위 항목 먼저 순서를 비교한다. 상위 항목 간의 순서가 같으면 하위 항목의 순서를 비교한다.

(X ; ≤)에서 a∈X 에 대해 ...