집합론 - 선택공리

1. 선택공리 임의의 두 순서수는 항상 비교가능한데, 이는 두 개의 정렬집합들이 동형이든지 한쪽이 다른 쪽의 절편에 동형이기 때문이다.

이를 통해 두 정렬집합의 기수는 항상 비교가능함을 보일 수 있는데, 칸토어 G. Cantor의 예상을 체르멜로 E.

Zermelo가 선택공리라는 명제를 도입하여 비교가능함을 증명한다. 선택공리 및 그와 동치인 정리는 추상대수학이나 위상수학 등 현대수학에서 중요한 역할을 하게 된다.

정렬가능정리 : 임의의 집합은 그것에 적당한 순서를 주어서 정렬집합이 되게 할 수 있다. 선택공리 axiom of choice 서로소이며 공이 아닌 집합들의 집합족 F={A_α | α∈M} (F ≠ Ø) 가 주어졌을 때 F의 각 원 A_α 에서 단 하나의 원씩으로 이루어지는 한 집합 S가 존재한다. 2.

공집합이 아닌 집합족 F={A_α | A_α ≠ Ø , α∈M} 에 대해 함수 f는 다음 아래의 식을 만족하며, 이를 선택함수라 한다. 2. 선택공리와 동치인 정리 공집합...