[연세대 수리논술고사] 2009학년도 연세대학교 모의문항1 기출문제 해설

정적분을 이용한 곡선의 길이 공식의 증명과 관련한 문항 ! 부산교육청 나침반 I에서 가져왔습니다.

[논제 1-1]의 풀이 및 해설입니다... 닫힌 구간 [a, b]에서 곡선의 길이 L을 정적분으로 구하는 아이디어를 간단히 스케치해 봤습니다... n개의 직각삼각형의 빗변의 길이의 총합의 극한이죠...

세세한 증명은 게시글 [서울대 심층구술면접] 주제별 탐구 - 벡터의 미분과 타원의 둘레에 있는 TIP 『정적분을 이용한 곡선의 길이 공식』을 참고하십시오... [논제 1-2]의 풀이 및 해설입니다...

[논제 1-3]의 풀이 및 해설입니다... [논제 1-2]의 풀이는 정적분의 정의( 문과생을 위한 미적분 특강 - 무한급수와 정적분의 관계)만을 이용해서 무한급수를 정적분으로 바꾸었습니다만, 도중에 핑크색 부분에서 f'(x2k-1)를 구간 [x2k-2, x2k]에서 평균값 정리에 의해 [논제 1-1]의 f'(tk)에 근사한다고 생각하면 극한에서 f'(x2k)와 같으므로, 결국 똑같은 결과이...

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